Ki-Kare Testi Hesaplama

Sayısal (nicel) verilerde ortalamaları karşılaştırmak için t-testi ya da ANOVA kullanılırken, **kategorik** verilerde (evet/hayır, tercih A/B/C gibi) iki değişken arasında ilişki olup olmadığını test etmek için farklı bir araç gerekir. Ki-kare testi hesaplama, gözlenen ve beklenen frekansları karşılaştırarak, kategorik veriler arasında istatistiksel bir ilişki olup olmadığını değerlendirmenizi sağlar.

Ki-kare istatistiği şu şekilde hesaplanır:

**χ² = Σ [(Gözlenen − Beklenen)² ÷ Beklenen]**

Burada "beklenen frekans", iki değişkenin **hiçbir ilişkisi olmadığı** varsayımı altında (bağımsızlık durumunda) her hücrede olması gereken sayıdır. Örnek verelim: bir anketle cinsiyet ve bir ürün tercihi arasındaki ilişki inceleniyorsa, eğer gerçekte hiçbir ilişki yoksa, her cinsiyet grubunun ürünler arasında **oranlı olarak aynı dağılımı** göstermesi beklenir. Gözlenen sayılar, bu beklenen dağılımdan ne kadar farklıysa, χ² değeri o kadar büyür — büyük bir χ² değeri, "bu fark tesadüften daha büyük, muhtemelen gerçek bir ilişki var" sonucuna işaret eder.

Yukarıdaki araca kategorik verilerinizin gözlenen frekanslarını girdiğinizde, ki-kare istatistiğini ve ilişkili p-değerini hesaplar. Bu, iki kategorik değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını değerlendirmenizi sağlar.

Bu aracı; istatistik öğrenen öğrenciler, anket verisi analiz edenler ve kategorik değişkenler arası ilişkileri incelemek isteyen herkes için tasarladık.

"Ki-kare testi" tek bir uygulama değildir — iki farklı, ama benzer matematiği kullanan test vardır. **Bağımsızlık testi**, iki kategorik değişken arasında **ilişki** olup olmadığını sorar (örneğin "cinsiyet ile parti tercihi ilişkili mi?"). **Uyum iyiliği (goodness of fit) testi** ise, tek bir kategorik değişkenin gözlenen dağılımının, **teorik/beklenen** bir dağılıma uyup uymadığını sorar (örneğin "bir zarın her yüzü gerçekten eşit olasılıkla mı geliyor?").

Bu iki test, aynı temel χ² formülünü kullansa da, sordukları sorular ve "beklenen frekans" kavramını nasıl tanımladıkları farklıdır — bağımsızlık testinde beklenen frekans, iki değişkenin bağımsız olduğu varsayımından türetilirken, uyum iyiliği testinde beklenen frekans, önceden belirlenmiş bir teorik dağılımdan gelir. Bu nedenle bir ki-kare hesaplaması yapmadan önce, hangi soruyu sorduğunuzu (ilişki mi, uyum mu) netleştirmek, doğru beklenen değerleri hesaplamanın ön koşuludur.